三角恒等式
三角函数及三角函数线

三角函数及三角函数线

三角函数的定义

直角三角形中的定义

直角三角形中仅有锐角(大小在0到90度之间的角)三角函数的定义。指定锐角 ,可以做出直角三角形,使一内角为 。设三角形中 的对边、邻边和斜边长度分别是 ,那么则有:

的正弦是对边与斜边的比值:

的余弦是邻边与斜边的比值:

的正切是对边与邻边的比值:

的余切是邻边与对边的比值:

的正割是斜边与邻边的比值:

的余割是斜边与对边的比值:

同时,根据如上定义,又有:

笛卡尔坐标系中的定义

在平面直角坐标系中,可以定义任意角的三角比。

是平面直角坐标系 中的一点, 是横轴正方向 逆时针旋转到 (有向线段)方向所形成的角,是点 到原点 的距离,则 的六个三角函数定义为:

正弦余弦正切余切正割余割

三角函数线

单位圆

三角函数也可以依据直角坐标系 中半径为 ,圆心为原点 的单位圆来定义。指定一角 ,设 为起始点,如果 则将 逆时针转动,如果 则顺时针移动,直到转过的角度等于 为止。那么最终点 转到的位置为

三角函数线

依靠单位圆,可以构造出角 的很多三角函数。

三角函数线示意图