集合
概念
元素:研究对象,用小写字母表示.
集合:元素组成的总体,用大写字母表示.
常见集合表示:
表示方法 | 集合 | 记忆方法 |
---|---|---|
N | 自然数集 | Natual Number 的首字母 |
N* 或 N₊ | 正整数集 | 自然数集中的正数 |
Z | 整数集 | 汉语拼音 整数 首字母 |
Q | 有理数集 | 一切有理数都可以用 p/q 表示 |
R | 实数集 | Real Number 的首字母 |
表格中的记忆方法顾名思义只是为了方便记忆,不一定是这样表示的真正原因.
集合的特性:确定性(集合内元素是确定的)、互异性(集合内不存在两个相同的元素
元素与集合的关系:a 属于 A
,a 不属于 A
.
表示集合的方法:
- 列举法:
- 描述法:
, |
左边表示组成集合的元素,右边是元素具有的性质. - 区间法:
,圆括号 ()
表示开区间(不含端点),方括号[]
表示闭区间(含端点). - Venn 图
集合间的关系
子集:A 包含于 B
,表示
任何一个集合都是它本是的子集.
若
真子集:A 真包含于 B
,就是在集合子集的基础上排除了与它本身相等的集合.
空集:
集合的子集数量:
设集合
接着可以得出,集合的真子集有
集合的运算
交集