集合

概念

元素：研究对象，用小写字母表示.

集合：元素组成的总体，用大写字母表示.

常见集合表示：

表格中的记忆方法顾名思义只是为了方便记忆，不一定是这样表示的真正原因.

集合的特性：确定性（集合内元素是确定的）、互异性（集合内不存在两个相同的元素 ，）、无序性（元素顺序改变不会改变集合）.

元素与集合的关系： 读作 a 属于 A， 读作 a 不属于 A.

表示集合的方法：

• 列举法：
• 描述法：，| 左边表示组成集合的元素，右边是元素具有的性质.
• 区间法：，圆括号 () 表示开区间（不含端点），方括号 [] 表示闭区间（含端点）.
• Venn 图

集合间的关系

子集：，读作 A 包含于 B，表示 中所有的元素 中都有.

任何一个集合都是它本是的子集.

若 ，，则 .

真子集：，但 且 ，则 ，读作 A 真包含于 B，就是在集合子集的基础上排除了与它本身相等的集合.

空集：，不含任何元素的集合，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

集合的子集数量： 个，推导如下：

设集合 ，，集合中的 个元素在它的子集中，都有包含和不包含两种可能，所以说集合的子集一共有 个，画个树状图更容易理解：

接着可以得出，集合的真子集有 个，集合的非空子集有 个，集合的非空真子集有 个.

集合的运算

交集 ，并集 ，差集 ，补集 .