高一上学期/必修一
数学
集合

集合

概念

元素:研究对象,用小写字母表示.

集合:元素组成的总体,用大写字母表示.

常见集合表示:

表示方法集合记忆方法
N自然数集Natual Number 的首字母
N* 或 N₊正整数集自然数集中的正数
Z整数集汉语拼音 整数 首字母
Q有理数集一切有理数都可以用 p/q 表示
R实数集Real Number 的首字母

表格中的记忆方法顾名思义只是为了方便记忆,不一定是这样表示的真正原因.

集合的特性:确定性(集合内元素是确定的)、互异性(集合内不存在两个相同的元素 )、无序性(元素顺序改变不会改变集合).

元素与集合的关系: 读作 a 属于 A 读作 a 不属于 A.

表示集合的方法:

  • 列举法:
  • 描述法:| 左边表示组成集合的元素,右边是元素具有的性质.
  • 区间法:,圆括号 () 表示开区间(不含端点),方括号 [] 表示闭区间(含端点).
  • Venn 图

集合间的关系

子集:,读作 A 包含于 B,表示 中所有的元素 中都有.

任何一个集合都是它本是的子集.

,则 .

真子集:,但 ,则 ,读作 A 真包含于 B,就是在集合子集的基础上排除了与它本身相等的集合.

空集:,不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

集合的子集数量: 个,推导如下:

设集合 ,集合中的 个元素在它的子集中,都有包含和不包含两种可能,所以说集合的子集一共有 个,画个树状图更容易理解:

接着可以得出,集合的真子集有 个,集合的非空子集有 个,集合的非空真子集有 个.

集合的运算

交集 ,并集 ,差集 ,补集 .