逻辑用语

必要条件和充分条件

若 ，则 .

如果这个命题为真命题，那么可以写成 ，如此我们就说 是 的充分条件， 是 的必要条件.

如果 ，反过来 ，那么 是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件.

如果 ，那么 ， 互为充要条件，也就是充分必要条件的简写.

如果 ，，那么 ， 互为既不充分也不必要条件.

可以这样理解：如果 成立， 一定成立，则 是 的充分条件；如果 不成立， 也一定不成立，则 是 的必要条件；如果 成立， 一定成立， 不成立， 也一定不成立，此时 ， 互为充要条件.

也可以用集合的方式理解：

充分条件： 为 的充分条件，.

充分不必要条件： 为 的充分不必要条件，.

必要条件： 为 的必要条件，.

必要不充分条件： 为 的必要不充分条件，.

充要条件：， 互为充要条件，.

全称量词与存在量词

命题：由 变量范围 + 结论 组成. 命题必有真假，如果无法分辨真假，那么它就不是命题. 命题中的限定变量范围的词语被称为 量词.

全称量词：，可以翻译成 对于所有、对于任意 等.

存在量词：，可以翻译成 存在一个、至少有一个 等.

全称量词命题（全称命题）：.

存在量词命题（存在命题）：.

有些命题可能会省略全称量词或存在量词，需要根据句意自行添加.

命题的否定

将命题的条件和结论全部否定即可：

与 相互否定， 与 相互否定， 与 相互否定， 与 相互否定.

全称命题和存在命题的否定形式如下：

，否定 .

，否定 .

其中 符号表示“非”， 表示 不成立，可以理解为补集.

如 的否定 .

命题与它的否定命题，一个为真命题，一个为假命题.