初高中衔接

一些高中会用到的初中数学知识.

乘法公式

立方差和立方和公式可以这样记忆：当或时，最后结果为，所以会先有一个 . 后面的部分和完全平方公式很像，不过上的系数，如果前面是正就是，前面是负就是 .

对于所有，首先把各项按照的降次的升次排列，系数按照杨辉三角填写即可. 全部都是正号，，正负号交替出现.

杨辉三角，每个数字是它肩上两个数字之和. 第一行，第二行，第三行，第四行，以此类推，如 .

一般式：.

控制函数图像开口方向：，函数图像开口向下；，函数图像开口向上.

控制函数图像对称轴和 .

控制函数图像与轴的交点.

顶点式：，为顶点坐标.

交点式：，为时方程的解，也是函数与轴的交点. 一般式提出，再运用韦达定理十字相乘即可推导.

一元二次方程的两个解和满足的关系：

韦达定理的应用：

代数意义：

几何意义：

表示数轴上到的距离.

遇到绝对值就分类，通过分类去掉绝对值.

若 $则$ .

证明：

代入得：.

同理可证 .

推广：.

若，则 .

不过只是同加或同减了个罢了.

试根法：对于三次方程，首先试出方程的一个根，一般是，等.以为例，首先试出有一个根是，所以因式分解必有一个 .

然后使用长除法：，列竖式，从最高次项开始除，得到答案为，所以 .

还有一种方法是使用待定系数法:

设，

拆开括号并合并同类项得到，

解得 .

代入得：

如果要化简的式子形如，因为，所以可以把看作是，而就是：

解出两个满足条件的值，把大的那个数给，小的数给，所以原式等于 .

因为，所以可以直接去绝对值.